C++ 백준 1699번

백준 1699번 www.acmicpc.net/problem/1699

1699번: 제곱수의 합

문제 : 어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

d[i]를 i를 제곱수의 합으로 나타냈을 때 필요한 항의 최소 개수라고 하자.

그러면 d[i] = min(d[n-i^2]) +1로 표현할 수 있다.

 

#include<iostream>
using namespace std;
int d[100000];
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		d[i] = i; // 기본적으로 i는 1^2의 i개 항으로 표현할 수 있어서 초기화를 i로 해주자
		for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
			if (d[i] > d[i - j * j] + 1) {
				d[i] = d[i - j * j] + 1;
			}
		}
	}
	cout << d[n] << '\n';
}